Page 37 - дисертація

37

1.3. Основи методу скінченних елементів

В основі методу скінченних елементів лежать дві головні ідеї:

дискретизація досліджуваного об'єкта на скінчену множину елементів і

кусково-елементна апроксимація досліджуваних функцій [84, 85, 89, 90].

Перші роботи по застосуванню МСЕ в формі методу переміщень були

опубліковані в 1956 р (М. Тернер [101]) - трикутні і прямокутні скінченні

елементи для аналізу плоского НДС пластин, а пізніше з'явилися роботи по

застосуванню МСЕ в механіці деформівного твердого тіла (Д. Аргіріс [88],

С. Феліпа [93] та ін.).

Область застосування МСЕ значно розширилася, коли для його

обґрунтування стали застосовуватися методи зважених нев'язок -

Гальоркіна [87] і найменших квадратів [97, 99]. МСЕ перетворився в

універсальний спосіб вирішення диференціальних рівнянь крайових задач.
Математичні проблеми МСЕ найбільш докладно розглядаються в роботах

[93-102].

Швидкому зростанню популярності МСЕ і становленню його

провідним методом чисельного розв’язування фізичних задач сприяв ряд

переваг кінцево-елементного аналізу перед багатьма іншими чисельними

методами [92-9]7. Серед них виділяють:

1) досліджувані об'єкти можуть мати будь-яку форму і різну фізичну

природу - тверді деформовані тіла, рідини, гази, електромагнітні

середовища;

2) скінченні елементи можуть мати різну форму, зокрема,

криволінійну, і різні розміри;

3) можна досліджувати однорідні і неоднорідні, ізотропні і анізотропні

об'єкти з лінійними і нелінійними властивостями;

4) можна вирішувати як стаціонарні, так і нестаціонарні задачі;

5) можна вирішувати контактні задачі;

6) можна моделювати будь-які граничні умови;