Page 41 - дисертація

41

Набору всіх ступенів свободи моделі відповідає загальний

(глобальний) вектор вузлових переміщень моделі, в якому нумерація

переміщень може бути загальною (глобальною) або по номерах вузлів з

додаванням індексу вузлового ступеня свободи:

 u   U 
1
1
   
   

 
   U  u q   U i  , (1.42)


   
   
 
N 
 u  N   U 

де U - підматриця, що складена з усіх n компонентів переміщення вузла
i
i
i , зокрема, для тривимірної задачі при використанні загальної декартової

системи координат x , y , z ця підматриця є вектором переміщень вузла

(1.43). Перехід від вузлової до загальної нумерації очевидний. Наприклад,

для розглянутого вище випадку трьох ступенів свободи у вузлі: u  u 3 2i ,
ix

u  u 3 1i , u  u .
iz
3i
iy
Шукана функція - поле переміщень точок деформованого тіла
апроксимується за допомогою безлічі кусково-неперервних функцій, які

називаються функціями форми. Кожна функція форми відмінна від нуля

тільки в області одного «свого» скінченного елемента, приймає значення 1

в одному вузлі цього елемента і дорівнює нулю у всіх інших вузлах. Такий

вибір апроксимуючих функцій дозволяє інтерполювати вектор

переміщення довільної точки елемента  ( )U x  через вектор вузлових
e
переміщень елемента   у вигляді сум
U
e
 ( )U x   ( )N x    , (1.43)
U
e e e
де x - набір координат, що визначають положення точки в елементі,

 ( )N x - матриця функцій форми елемента.
e