Page 40 - дисертація

40

зв'язків між номерами елементів і загальними номерами вузлів, а також

між місцевими і загальними номерами вузлів.

Стан деформованого тіла характеризується скінченним числом

незалежних параметрів, визначених у вузлах скінченно-елементної сітки.

Такі параметри називаються узагальненими координатами, або ступенями

свободи [94].

Ступеня свободи, координати вузлів, переміщення довільних точок

елементів, сили та інші об'єкти можуть визначатися в різних системах

відліку - системах координат. В алгоритмі МСЕ використовуються

загальна (глобальна) система координат, прив'язана до всієї скінченно-

елементної моделі (рис. 1.15), і локальні системи координат, пов'язані з

конкретними скінченними елементами, в силу чого їх називають

елементними системами координат. Перехід від однієї системи координат

до іншої проводиться за допомогою матриць перетворення.

Число ступенів свободи одного вузла залежить від типу задачі. На

рис.1.15 показаний вузол i , який має в загальній системі координат x , y , z

три ступені свободи, яким відповідає вектор переміщень вузла

u  
 ix 
U  i    U i  u iy  . (1.41)
 
 u iz 

Якщо вузол i має n ступенів свободи, а скінченний елемент включає
i
n вузлів, то число ступенів свободи одного елемента дорівнює n  .
n
i
e
e
Число ступенів свободи всієї моделі, що має n однотипних вузлів,
дорівнює N  n n i .