Page 123 - Korniy_dyser

123

Метод теорії функціоналу густини широко застосовують для
розрахунків поверхневих процесів на твердому тілі. У низці випадків навіть

використання простого наближення локальної густини дає змогу отримати
задовільні результати, що відповідають експериментальним даним, причому

метод вимагає значно менше комп’ютерного часу порівняно з
неемпіричними розрахунками.

Згідно з наближенням Борна-Оппенгеймера, яке застосовують у

більшості розрахунків електронної структури, атоми, що входять до складу

даної системи, вважають нерухомими. Електростатичний потенціал V,

створений цими, є зовнішнім для електронів. Стаціонарний стан електронів
 
описуються хвильовою функцією  (r ,...,r ), яка є рішенням рівняння
1 N
Шредінгера

 N  2 N    
H    VT U      2 i   V ( r )   U( r , r )    E  (2.21)
i
i
j
 i 2 m i i  j 
де H – гамільтоніан електронної підсистеми, N – кількість електронів, U

описує електрон-електронну взаємодію. Оператори T і U однакові для всіх

систем, тоді як вигляд V залежить від конкретної системи. Як видно, основна

відмінність одночасткового завдання від завдання багатьох тіл полягає у

наявності доданка, що описує електрон-електронну взаємодію. Існує велика

кількість методів вирішення багаточастинкового рівняння Шредінгера,

заснованих на розкладанні хвильової функції з використанням визначника

Слеттера. Найпростіший з них – метод Хартрі-Фока, на основі якого

розвинена низка сучасних методів. Загальною проблемою для них є значна

обчислювальна трудомісткість, через яку застосування методу Хартрі-Фока і

похідних від нього обмежене не дуже великими системами.

Метод теорії функціоналу густини здебільшого вирішує проблему

розрахунку систем, що містять велике число частинок, шляхом зведення

завдання про систему багатьох тіл із потенціалом електрон-електронної

взаємодії U до одночасткового завдання, в якому доданок U відсутній.