Page 192 - Докторська дисертація_Ткачук

192

(кисень) дифундує незалежно та водночас впливає на розчинність і дифузійну

здатність компонента 1 (азоту). Тоді з рівнянь (5.8) для опису дифузії цих

компонентів одержимо систему диференціальних рівнянь:

 2 C ) τ , x (  2 C ) τ , x (  C ) τ , x (
D 11 1  D 12 2  1 ,
x  2 x  2 τ 
(5.9)
 2 C ) τ , x (  C ) τ , x (
D 22 2  2 .
x  2 τ 

Тут: d 21  0 L 12  L 21  0. Тоді D21 = 0; D12 = D11λ12, де λ12 = d12/d11.
;
Оскільки дифузійному насиченню піддаються, в основному,

приповерхневі шари титану, то досліджували півпростір. Для розвязку

системи диференціальних рівнянь задаємо такі початкові ( τ 0 ) та граничні

(  ,x 0 x   ) умови:

C 1 , x ( ) 0  C 2 , x ( ) 0  ; 0

 C ) τ , x ( (5.10)
S
S
C ( ) τ , 0  λ C ( ) τ , 0  C  const ,  D 2  H C  C ( , ) τ , 0
12
2
1
1
x  x 0 2 2
22

,
S
S
τ
C 1 (  )  C 2 ( ,  ) τ 0, де C  μ 1 S / d 11 , C  μ 2 S / d 22 .
2
1
У граничних умовах (5.10) для компонента 1 (азоту) задали на поверхні
S
G
S
S
S
S
умову ідеального контакту, тобто μ  μ  d 11 C  d 12 C . Тут C і C – рівноважні
1
1
1
1
2
2
зі середовищем концентрації азоту та кисню без урахування їх взаємовпливу.
(
Поверхневу концентрацію C 0 ) τ , компонента 2 (кисню) розглядали як
2
функцію часу. Цю залежність враховує коефіцієнт масопередачі H.
Рoзвязок другого рівняння системи (5.9) з відповідною граничною
умовою (5.10) відомий [295]. Використавши його, остаточно одержуємо
розвязок дифузійної задачі (5.9), (5.10):
S
C 1 ) τ , x (  C  C 2 S  λ( 12  α 12 1 ) τ , x ( f )  α 12 f 2 ) τ , x (  , (5.11)
1
C 2 ) τ , x (  C 2 S f 2 τ , x ( ).
 x   H H 2   H τ x 
τ
f 1 ) τ , x (  erfc   exp x  D   erfc   ,
τ 
τ 
Тут   2 D 11    D 11 D 22 22     D 22 2 D 11 
 x   Hx H 2 τ   H τ x  D
f 2 ) τ , x (  erfc   exp     erfc  ,  α 12  12 .
τ 
τ 
  2 D 22    D 22 D 22     D 22 2 D 22  D22  D 11
Зокрема, часові залежності поверхневих концентрацій компонентів такі: