Page 190 - Докторська дисертація_Ткачук

190

елементів реалізується незалежно, і кінетика процесів описується розв’язками

звичайних рівнянь дифузії Фіка. Водночас численні експериментальні

результати свідчать, що концентраційні профілі дифузантів у

багатокомпонентних системах, зокрема в системі Ti–N–O, мають якісно інший

характер. Насамперед це проявляється в наявності екстремумів на

концентраційних кривих розподілу елементів [295], які передбачити з

розв’язку звичайного дифузійного рівняння Фіка нереально. Для адекватного

опису дифузійних процесів у багатокомпонентних системах успішно

користуються теорією Онзагера, яка побудована на термодинаміці

незворотних процесів. Згідно з цією теорією, рушійною силою дифузії атомів

у твердих розчинах є не їх градієнт концентрації ( C ), а градієнт хімічного
i
потенціалу ( μ ). Крім цього, густина дифузійного потоку і-го компонента
i

залежить не лише від градієнта його хімічного потенціалу, але й від градієнтів

концентрацій інших компонентів ( C j , j i  ):

n
n
J i  ρ 1 -  L ij μ j  ρ 1 -  D ij C j . (5.6)
 j 1  j 1

Тут L ij – кінетичні коефіцієнти Онзагера, ρ – густина,

n
D ij   L ik μ k / C j – коефіцієнти дифузії, які характеризують потік і-го
k 1
компонента під дією градієнта хімічного потенціалу (градієнта концентрації)

j-го компонента. Зауважимо, що хімічний потенціал і-го компонента залежить

від концентрацій інших компонентів μ  μ i ( C 1 C , 2 ,..., C n ) , і ця залежність,
i

загалом, має складний характер. У першому наближенні

використовуватимемо лінійну залежність зміни хімічного потенціалу і-го

компонента від зміни концентрацій інших компонентів:

n n
μ i ) τ , x (   d C j ) τ , x ( . Тоді D ij   ik d kj . (5.7)
L
ij

j 1 k 1
Тут dij – коефіцієнти, які характеризують вплив зміни концентрації j-го

компонента на зміну хімічного потенціала i-го компонента. Використавши