Page 21 - дисертація

21

1.1.2. Статистичні методи.

Статистичні методи пов’язують поздовжню міцність композитів при

розтязі з властивостями компонентів з врахуванням варіації міцності

волокон в статистичному аспекті. Це дає можливість врахувати залежність

міцності від довжини волокон, а також виникнення розривів волокон з

ростом прикладеного навантаження аж до накопичення в деякому перерізі

тіла критичного числа розривів, що викликає повне руйнування. Ранні

роботи в цьому напрямі [11, 12, 13] базувались на статистичній теорії

пучків Даніелса [49]. Вводилось поняття неефективної довжини волокна,

під яким розуміли довжину частини обірваного волокна в матриці, далі

якої напруження у волокні досягали значень, як у нерозірваному волокні.

Основне рівняння цієї статистичної моделі має вигляд [15]

  V f ( ) e  1/ , (1.21)
c

де  ,  - статистичні параметри теорії пучка, отримані на основі розподілу

Вейбулла [16]; e - основа натуральних логарифмів;  - неефективна

довжина волокон. Для її визначення в роботі [11] на основі одномірної

спрощеної моделі отримано залежність

 1 V 1/2   E  1/2
  1,15d  f  1/2 f    f  , (1.22)
 V f  G m  

де d - діаметр волокон; G - модуль зсуву матриці.
f
m

Встановлено, що у випадку незначної залежності міцності волокон

від їх довжини, статистична модель зводиться до моделі, що виражена

співвідношенням (1.16).