Page 52 - дисертація

52

2.2. Розрахункова модель міцності на розтяг цементного каменю

Таким чином, задача про двоякоперіодичну систему отворів з

тріщинами на контурі в безмежній пластині на підставі проведених

методом скінченних елементів розрахунків може бути розглянута як

одноперіодична система колінеарних тріщин довжиною 2l , розміщених
0
вздовж осі x , з центрами в точках x   2nd , де n - ціле число. Береги

тріщин вільні від навантаження, а на безмежності пластина розтягується

однорідними навантаженнями інтенсивності p (рис. 2.8).

У зв’язку з тим, що розміри дефектів малі, концепція коефіцієнтів

інтенсивності напружень тут мало підходить для розрахунків. Більш

відповідає ситуації модель Леонова-Панасюка [77], яка застосовна для

тріщин малих розмірів. В рамках цієї концепції за розтягу на продовженні

тріщин формуються зони передруйнування у вигляді тонких шарів

матеріалу, напруження в яких сягають значень границі міцності  .
0

Граничні умови цієї задачі в рамках  -моделі такі:
с

  ,  x   xy  0, при z   ( z  x i y  )
p
y
0
   xy  0 , при y  , x  l 0 (2.2)
y

l 
   0 , xy  0 , при 0 x  l * .
y

Скористаємось розв’язком цієї граничної задачі, отриманим в роботі

[116]. В термінах відомих потенціалів Колосова-Мусхелішвілі [114] цей

розв’язок має вигляд:

 x   y  4Re ( )z ,     2i xy    4iy ( )z ,
y
x

2   u  i  v     3   ( )z   ( )z  1   2iy '( )z , (2.3)
 x  x   1  2