Page 55 - дисертація

55

 a 
   V f  1 c    (1 V ) , (2.6)
f
0
 f 2l  0 f

де  – міцність волокон; a – гранична неефективна довжина волокна;
f
c
l – довжина волокна;  – коефіцієнт приведення хаотичного армування до

напрямленого [1] (   1 – для напрямленого армування вздовж осі розтягу;

  0,33 – для хаотичного армування).

Встановлення величини a в точній постановці є досить складною
c
задачею теорії пружності. В роботі [60] наведено достатньо громіздкий

вираз для обрахунку a , отриманий наближеним методом. В механіці
c
композитів використовують припущення, що дотичні напруження  на

циліндричній поверхні волокна є сталим і з рівняння його рівноваги

отримують просту залежність

 r 
a  f  , (2.7)
c

де r – радіус волокна. Враховуючи залежності (2.5), (2.6), отримуємо роз-

рахункову формулу для прогнозування границі міцності волокнистого

композита (фібробетону) на основі цементної матриці

 l    a  
R   1 0   V f  1 c    (1 V f   ) . (2.8)
f
bt
 d  f  2l  0 

На основі отриманої формули на рис. 2.10–2.12 зображено графічні

f
залежності границі міцності матеріалів R за різного об’ємного вмісту
bt
волокон базальту, поліпропілену, скла та вуглецю та пошкоджень у

цементній матриці. Механічні характеристики волокон наведені у таблиці

2.1.