Page 7 - Aref_Shtoyko
P. 7

5

        наводнювальних  середовищ.  Застосування  даної  моделі  продемонстровано  при
        визначенні  залишкового  ресурсу  труби  газопроводу  і  її  зварного  з’єднання  за  дії
        змінного циклічного тиску, наводнювання металу її стінки і ґрунтової корозії.
                                                                          Розглянемо         трубу      газо-
                                                                    проводу  з  плоскою  поверхневою
                                                                    макротріщиною початкової площі
                                                                          яка  піддана  дії  наводнюваль-

                                                                    ного  середовища  і  циклічного
                                                                    навантаження з періодом циклу T,
                                                                    амплітуда        якого       описується
                   Рис. 1. Схема труби з зовнішньою                 силовим параметром p (рис. 1).
                               тріщиною                                   Вважають,  що  циклічний
        розтяг  прикладено  таким  чином,  що  відносно  площини  тріщини  напружено-
        деформований  стан  симетричний,  тобто  описується  в  околі  її  вершини  тільки
        коефіцієнтом  інтенсивності  напружень  (КІН)    .  Задача  полягає  у  визначенні

        кількості  циклів  навантаження        ,  коли  в  результаті  воднево-втомного

        руйнування тріщина перетне стінку труби і настане її розгерметизація.

             Для  розв’язку  такої  задачі  насамперед  побудуємо  математичну  модель,  тобто
        математичні  рівняння,  які  описують  даний  процес.  Для  цього  застосовуємо
        енергетичний  підхід,  розвинутий  в  роботах  О.  Є.  Андрейківа  з  учнями.  Для
        визначення  енергій  деформування  W  і  енергії  руйнування  Г  застосовуємо  відому
        модель Леонова-Панасюка-Дагдейла, а також результати досліджень О. В. Гембари і
        О. Є. Андрейківа щодо обґрунтування лінійної залежності деформації в зоні перед-
        руйнування від концентрації в ній водню. В результаті цього визначення
                                                                                                            *
        зведеться до такої математичної задачі:





                                            ∫ {(  ( )         )[(  ( )        )(   )   ]}



                              ⁄
                                                                                                                (1)


                                                            ∫[         ( )]



                                                    ( )     ;               (  )     .                           (2)




        Тут L – довжина контуру тріщини; R – коефіцієнт асиметрії циклу;                                     –


        характеристики, які визначаються з експерименту;                     – нижнє порогове значення
        на  кінетичній  діаграмі  росту  воднево-втомної  тріщини;  величина  B  пов’язана  із
        визначенням  концентрації      водню  в  стінці  труби,  що  становить  окрему

        самостійну математичну задачу.
             Для визначення концентрації водню за наводнювання стінки труби газопроводу
        з транспортованого продукту застосовані математичні моделі, приведені в роботах
        О. Є.  Андрейківа  і  О.  В.  Гембари.  Використано  низку  відомих  математичних
        методів, з допомогою яких визначено розподіл концентрації водню в стінці труби
        газопроводів зі сталей, для яких відомі коефіцієнти дифузії і розчинності водню.
             Крім  того,  розраховано  розподіл  концентрації  водню  у  зварному  з’єднанні
        труби  газопроводу  (рис.  2).  За  допомогою  підходу,  розробленого  у  працях
        І. К. Походні  і  Д. В.  Рудавського,  задача  зведена  до  диференціального  рівняння  з
        початковою  умовою  відносно  аналогу  хімпотенціалу.  Це  рівняння  розв’язували
        числовим методом для сталі Х60, характеристики якої взяті з літератури. На основі
        цих  розв’язків  на  рис.  2б  побудований  розподіл  концентрації  водню  по  зонах
   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12