Page 112 - УДК

112

Методика перевірки гіпотези про закони розподілу. Більшість

статистичних методів вимагають наявності певної функції розподілу. Проте,

коли припущення помилкове, тоді отримані результати можуть бути недійсними.

Статистичне підґрунтя. Критерії на перевірку гіпотези про закони

розподілу базуються на одному з двох елементів: функції розподілу або н густині

розподілу. Критерій квадрат базується на густині розподілу. Критерії

Андерсона-Дарлінга (А-Д) і Колмогорова-Смірнова використовують функцію

розподілу і, таким чином, вони належать до класу критеріїв відстані.
Для проведення статистичних досліджень вибрано критерій А-Д, оскільки

цей критерій є серед найкращих критеріїв відстані для малих вибірок та різні
статистичні пакети є доступними для А-Д критерію.

Для реалізації критерію застосовували наступну послідовність дій.
1. Робили припущення щодо типу розподілу (наприклад, вибирають

розподіл Вейбулла).

2. Оцінювали параметри розподілу, користуючись наявними даними.

Такий процес приводить до гіпотези про тип розподілу, яку також називають

нульовою гіпотезою (H 0).

3. Перевіряли функцію розподілу із використанням даних вибірки.

А-Д критерій використовується для перевірки гіпотези про те, що дані

вибірки отримані із генеральної сукупності із певним типом розподілу. Це є

модифікація критерію Колмогорова - Смірнова (К-С), яка надає більше ваги

„хвостам” розподілу, аніж це робить критерій К-С. Критерій К-С не залежить від

розподілу в тому сенсі, що критичні значення не залежать від конкретного

розподілу, гіпотеза про який перевіряється. У А-Д критерії для конкретного

розподілу обчислюються свої критичне значення. Перевагою цього є можливість

більш чутливого тестування, а недоліком той факт, що критичні значення

потрібно обчислювати для кожного розподілу.

2
Критерій А-Д є альтернативою критеріям χ та К-С.
Статистичне значення А-Д критерію визначається за формулою