Page 27 - ДисертСемак2

27

 2    2   k 2   0 (1.8)

x 2 z 2 l

 2    2   k 2   0 (1.9)

x 2 z 2 l

Тут k      2  , k     - хвильові числа повздовжної і поперечної
l t

хвилі.

Шукаючи розв’язок у вигляді плоскої поверхневої хвилі, отримаємо вирази

для  і  :

  Ae  qz j kx   t (1.10)

  Be  sz j kx   t (1.11)

де q  k  k , s  k  k , А і В – довільні постійні.
2
2
2
2
2
2
t
l
На границі z 0 півпростору з вакуумом напруження T I T повинні
zz
xz
перетворюватись в нуль. Підставляючи цю умову у вирази (1.10), (1.11),
отримаємо систему лінійних однорідних рівнянь відносно А і В:
      (1.12)
 k 2  q 2  1    A  jksB  0
 
 2  2  

2 jkqA  k 2  s 2  B 0 (1.13)

Умовою існування нетривіального розв’язку цієї системи є рівність нулю її

визначника det   k . Звідси отримуємо характеристичне рівняння для

знаходження хвильового числа k :