Page 120 - НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

120

аб
Рис. 3.42. Переріз рейки з крайовою тріщиною в головці (а) і його

розрахункова схема (б).

З метою спрощення завдання замінимо наближено поперечний переріз

головки рейки прямокутним (рис. 3.42, б) і будемо вважати, що наявність

тріщини істотно не впливає на перерозподіл напружень в шийці і підошві

рейки. В такому випадку вихідна задача зводиться до визначення KI для балки
прямокутного перерізу 2а0×2b0 з крайовою тріщиною, до берегів якої
прикладені нормальні напруження, що змінюються за законом

Пѓ( x) пЂЅ M пЂ­ M x, (3.37)
WР“ I

де WГ – момент опору рейки по верху головки; I – момент інерції відносно

горизонтальної осі.

Обрана схема забезпечує еквівалентний розподіл напружень від

зовнішніх навантажень в зоні розташування дефекту і дало можливість досить

точно врахувати вплив конфігурації головки рейки на величину КІН.

Для наближеного розв’язку модельної задачі скористаємось методом

граничної інтерполяції [18]. Вважаємо, що для малих тріщин (ε1  l 2b0  0) їх

форма досить близька до півеліпсу з співвідношенням півосей 3/2, оскільки

саме при такій конфігурації, згідно [16], досягається сталість величини КI у всіх
точках контуру тріщини і, таким чином, забезпечуються умови для її